千年质数之谜藏在准晶体结构中研究发现原子
普林斯顿大学的研究人员发现质数与某些准晶体材料中的原子位置有相似的排列模式。（来源：KyleMcKernan,OfficeofCommunications）质数（Primenumber），又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个因数的数）。其中，大质数是许多密码系统的基本构造单元。虽然数学家已经研究了素数的一些顺序规律，但总的看来质数似乎是随机地分布在数轴上的。最小的几个素数是2、3、5、7和11，随着数轴的延伸，较大的素数的分布则变得更加零散。在最近发表于JournalofStatisticalMechanics:TheoryandExperiment的研究表明，质数并不像先前所想的那样毫无规律的随机分布。研究人员发现质数在数轴上的序列与X射线在材料衍射出的内部原子排列具有惊人的相似性。普林斯顿材料科学与技术研究所的SalvatoreTorquato教授和他的同事发现，当考虑大范围时，质数比之前认为的更加有规律，这一模式即“超齐构体”模式。这项分析或将对数学和材料学领域的研究者提供帮助。图
SalvatoreTorquato。（来源：C.ToddReichart,DepartmentofChemistry）“质数的分布远比我们以前认为的要有规律的多”，普林斯顿大学自然科学教授LewisBernard和Torquato教授说，“我们发现质数的分布表现的就像晶体材料一样，更准确地说，是一种称为‘准晶体’的类似晶体的材料。”Torquato及其同事发现，当从数轴上很长一段来看时，质数的分布要比之前所认为的更有规律，属于所谓的“超齐构体”（hyperuniformity）模式。“超齐构体”材料（hyperuniformmaterials）具有特殊的长程有序性，包括晶体、准晶以及某些特殊无序系统。目前，科学家在鸟类眼睛中视锥细胞的排列中、某些罕见的陨石中以及宇宙大尺度结构中发现了这种“超齐构体”。研究者表示，他们在质数中发现的排列模式，跟X射线与某些物质相互作用时所得到的模式是一致的。作为化学家的Torquato教授非常熟悉X射线晶体学，这是一门利用X射线来研究晶体中原子排列的学科。比如钻石或其他晶体，在与X射线相互作用的过程会产生可预测的亮点或峰值模式，称为“布拉格峰”（Braggpeaks）。相比于典型的晶体材料，准晶材料的布拉格峰排布则更为复杂。典型晶体的布拉格峰会形成规律的有空隙间隔的排布，但在准晶中，任意两个布拉格峰之间，还可以找到一个新的布拉格峰。Torquato及其同事在质数中发现的模式类似于准晶体中原子的排布模式以及一个称为“有限周期序”（limit-periodicorder）系统，但却稍有不同，所以研究者称其为“有效有限周期”（effectivelylimit-periodic）。素数出现在一些具有“自相似性”的数组中，也就是说在某些较高的数值“峰”之间，有许多组较小的“峰”。图
将素数看作“原子”，红点表示非素数，黑点表示素数。研究者发现某些素数与某些类晶体结构中的原子排布有相似的模式。（来源：SalvatoreTorquato等）研究者首先利用计算机模拟研究了将质数作为一串原子与X射线相互作用后会发生什么，然后才发现了这个明显的排列模式。在今年2月曾发表在《物理学杂志A》上的研究中，研究报道了所发现的一个令人惊讶的类似于布拉格峰的图样，这表明素数的排列模式其实是高度有序的。在近日的研究中，研究者利用数论方法为前期的模拟实验提供了有力的理论基础。研究者发现，尽管质数在数轴上较短的间隔里是随机出现的，但在数轴上足够长的范围里，从这些看似混乱的数字中也能找到一定的规律。“当到达那个明显的界限时，”Torquato教授说着，打了个响指，“砰！有序的结构就出现了。”DeCourcy-Ireland说，一种称为“圆方法”（circlemethod）的方法曾描述过类似的数字模式，那是在近一个世纪前发明的用于寻找质数模式的方法。“对我来说，有趣的是这些结果追溯可以到年，然后用某种方式重新阐述它们，得到一个非常有趣的系统，一个有可能指明从哪里能找到更多质数的系统。”DeCourcy-Ireland说。这一发现或将有助于数学和材料科学方面的研究。“素数具有漂亮的结构性质，包括不可预期的次序、超齐构体性以及有效有限周期性（effectivelylimit-periodic）”，Torquato说，“素数给我们指出了一种全新的物质状态。”
转载请注明：http://www.bixiongs.com/lwjy/12412.html
